Vien perskaityti uždavinio sąlygą dažnai neužtenka. Mokinys gali mokėti veiksmus su trupmenomis, procentais ar lygtimis, tačiau sustoti ties sakiniu „vienas kiekis yra 20 proc. didesnis už kitą“. Būtent todėl tekstinių uždavinių sprendimas nėra matematikos formulės prisiminimas. Tai gebėjimas paprastą kalbą paversti aiškiu matematiniu planu.
Šis gebėjimas svarbus nuo 5 klasės iki VBE. Jis lemia ne tik pažymį per kontrolinį, bet ir mokinio pasitikėjimą: kai aišku, nuo ko pradėti, uždaviniai nustoja atrodyti kaip spąstai. O kai kiekvienas žingsnis turi logiką, net sudėtingesnę sąlygą galima išnarplioti ramiai.
Dažniausiai problema nėra skaičiavimas. Sunkiausia vieta – atsirinkti reikšmingą informaciją ir suprasti ryšius tarp dydžių. Sąlygoje gali būti daug skaičių, keli veiksmai, neįprasti žodžiai arba duomenys, kurių apskritai nereikia.
Pavyzdžiui, sakinys „Autobusas pirmąją kelionės dalį važiavo 60 km/h greičiu, o likusią dalį – 75 km/h greičiu“ dar nepasako, kurį vidurkį skaičiuoti. Reikia žinoti, ar kelio dalys buvo vienodos, ar vienodas buvo kelionės laikas. Šios situacijos skiriasi, todėl automatiškai sudėti 60 ir 75 bei padalyti iš dviejų būtų klaida.
Kita kliūtis – skubėjimas. Mokinys pamato pažįstamą žodį „daugiau“, „liko“, „kiek procentų“ ir iš karto renkasi veiksmą. Tačiau žodžiai savaime negarantuoja sprendimo būdo. Reikia perskaityti visą sakinį, suprasti, kas su kuo lyginama, ir tik tada rašyti veiksmus.
Naudingiausia į sąlygą žiūrėti kaip į tekstą, kurį reikia išversti į matematikos kalbą. Vertimas turi keturias dalis: ką žinome, ko nežinome, kaip dydžiai susiję ir ko konkrečiai klausiama.
Tarkime, uždavinyje rašoma: „Knyga po 15 proc. nuolaidos kainavo 17 eurų. Kokia buvo pradinė jos kaina?“ Žinoma galutinė kaina – 17 eurų. Nežinomas pradinis kainos dydis. Ryšys toks: po nuolaidos liko 85 proc. pradinės kainos. Klausimas – rasti 100 proc. kainą.
Čia netinka skaičiuoti 15 proc. nuo 17 ir jų pridėti. 17 eurų jau yra ne visa kaina, o 85 proc. jos. Matematinis modelis būtų 0,85x = 17. Išsprendus lygtį gauname x = 20. Patikrinimas paprastas: 15 proc. nuo 20 eurų yra 3 eurai, taigi 20 – 3 = 17.
Šis pavyzdys parodo svarbų principą: skaičiai neturi būti pirmas dalykas, kurį mokinys griebia. Pirmas dalykas turi būti prasmė.
Pirmą kartą skaitykite dėl situacijos. Ar kalbama apie kelią, kainą, darbą, mišinį, mokinių skaičių? Antrą kartą ieškokite matematinių faktų: dydžių, vienetų, palyginimų ir klausimo.
Padeda sąlygoje pasižymėti žodžius „iš viso“, „liko“, „kiekvienas“, „padidėjo“, „sumažėjo“, „per kiek laiko“, „bendrai“. Vis dėlto jų nereikėtų mokytis kaip nekintančio veiksmų žodynėlio. Žodis „liko“ kartais reiškia atimtį, bet kitame uždavinyje gali būti ir visos situacijos dalis, kuriai rasti reikia kelių veiksmų.
Jei prašoma rasti skaičių, pažymėkite jį raide x. Jei nežinomųjų daugiau, verta užrašyti, ką reiškia kiekviena raidė. Ne „x ir y“, o „x – mažesnis skaičius, y – didesnis skaičius“.
Toks įprotis ypač padeda sprendžiant uždavinius apie amžių, darbą ar judėjimą. Vietoj migloto bandymo mokinys pradeda valdyti informaciją. Pavyzdžiui, jei vyresniojo brolio amžius yra 4 metais didesnis, o jaunesniojo amžių žymime x, vyresniojo amžius bus x + 4. Sakinys jau virto matematine išraiška.
Ne kiekvienam tekstiniam uždaviniui reikia lygties. Kartais greičiau ir aiškiau padeda lentelė, brėžinys, schema ar procentų juosta. Geras būdas yra tas, kuris leidžia pamatyti ryšį, o ne tas, kuris atrodo sudėtingiausias.
Judėjimo uždaviniuose verta sudaryti lentelę su trimis stulpeliais: greitis, laikas ir kelias. Žinome pagrindinį ryšį: kelias = greitis × laikas. Darbo uždaviniuose patogu galvoti apie atliktą darbo dalį per vieną valandą ar dieną. Geometrijos situacijose dažnai būtinas brėžinys, net jei jis nėra tikslus pagal mastelį.
Jeigu uždavinyje lyginamos dalys, procentai ar trupmenos, padeda juosta, padalyta į lygias dalis. Ji leidžia pamatyti, kodėl 25 proc. nėra tiesiog „atėmimas iš skaičiaus“, o ketvirtadalis visumos.
Tik supratus situaciją verta rašyti lygtį ar veiksmų seką. Uždaviniui apie du skaičius gali tikti lygtis, apie proporciją – santykis, o apie kelis pirkinius – sistema arba lentelė.
Pavyzdžiui, klasėje mergaičių yra 6 daugiau negu berniukų, o iš viso mokosi 28 mokiniai. Jei berniukų skaičių žymime x, mergaičių bus x + 6. Tuomet x + (x + 6) = 28. Tai nėra „formulė dėl formulės“ – lygtis tiksliai atspindi du sąlygos sakinius.
Svarbu neužrašyti per anksti to, ko nesuprantame. Jei lygtis atrodo paini, grįžkite prie sakinio ir paklauskite savęs: ar kiekvienas simbolis joje turi aiškią reikšmę? Jei ne, problema greičiausiai yra ne algebroje, o perskaityme.
Gautas skaičius dar nėra visas sprendimas. Jį reikia įstatyti atgal į sąlygą arba įvertinti, ar jis logiškas. Negali būti neigiamas mokinių skaičius, 2,4 autobuso ar 180 proc. likusios prekės, jei situacija to neleidžia.
Patikrinimas padeda pastebėti ženklų, vienetų ir procentų klaidas. Jis taip pat ugdo brandesnį matematinį mąstymą: mokinys ne tik atlieka veiksmus, bet ir vertina rezultatą.
Viena dažniausių klaidų – supainioti procentinį pokytį su paprastu skaičiaus pridėjimu ar atėmimu. Jei prekės kaina padidėjo 20 proc., o vėliau sumažėjo 20 proc., ji negrįžta į pradinę kainą. Antrasis procentas skaičiuojamas jau nuo kitos bazės.
Kita klaida – ignoruoti vienetus. Jei greitis pateiktas kilometrais per valandą, o laikas minutėmis, prieš skaičiuojant vienetus reikia suderinti. Tai atrodo smulkmena, tačiau būtent dėl jos prarandami taškai atsiskaitymuose.
Taip pat verta saugotis „skaičių medžioklės“: sudėti ar dauginti visus sąlygoje esančius skaičius vien todėl, kad jie pateikti. Kartais uždavinyje sąmoningai įdėta papildoma informacija. Mokinys, kuris žino, ko ieško, ją atpažins; mokinys, kuris skuba, bandys panaudoti viską.
Vien išspręsti daug uždavinių ne visada pakanka. Daug svarbiau po kiekvieno iš jų trumpai įvardyti sprendimo idėją: „čia nežinomąjį pažymėjau x“, „čia piešiau schemą“, „čia reikėjo rasti vienos valandos darbo dalį“. Taip formuojasi ne pavienių atsakymų atmintis, o sprendimo strategijos.
Pradėti verta nuo vieno tipo uždavinių. Pavyzdžiui, kelias pamokas skirti procentams, vėliau – judėjimui, tada – darbo uždaviniams. Maišyti tipus naudinga vėlesniame etape, kai mokinys jau moka atpažinti pagrindinius ryšius. Kitaip gali atrodyti, kad viskas sunku vienu metu, nors iš tiesų trūksta tik vieno konkretaus įgūdžio.
Tėvams nebūtina iš karto pasakyti sprendimo. Daug vertingiau paklausti: „Ką reikia rasti?“, „Kuris skaičius čia yra visas kiekis?“, „Ar gali nupiešti situaciją?“ Tokie klausimai padeda vaikui pačiam rasti kryptį ir nekuria priklausomybės nuo suaugusiojo pagalbos.
Kai spragos susikaupusios, ypač prieš PUPP ar VBE, vien savarankiškos praktikos gali nepakakti. Reikia pamatyti, kuriame žingsnyje mąstymas sustoja: ar mokinys nesupranta sąlygos, nemoka pasirinkti modelio, ar klysta atlikdamas veiksmus. „Edup“ pamokose mokytojas gali kryptingai išskaidyti šį kelią į mažus, įveikiamus žingsnius ir pritaikyti užduočių sudėtingumą pagal mokinio klasę bei tikslą.
Tekstiniai uždaviniai tampa lengvesni ne tada, kai išmokstame vieną slaptą formulę, o tada, kai išmokstame neskubėti. Perskaitykite, įvardykite, pavaizduokite, sudarykite ryšį ir patikrinkite. Kiekvienas taip išspręstas uždavinys palieka ne tik teisingą atsakymą sąsiuvinyje, bet ir daugiau drąsos kitam kartui.
Individualios pamokos ir maži kursai 5-12 klasėms, PUPP, VBE ir eksternams. 20 korepetitorių komanda, 5,0 įvertinimas Google.
© EDUP. Visos teisės saugomos.
