3D figūros/Rutulys

Rutulio tūris: formulės ir skaičiuoklė su brėžiniu

Rutulys yra erdvės taškų aibė, nutolusi nuo centro ne toliau kaip spindulys R. Jo paviršius vadinamas sfera. Rutuliui nusakyti užtenka vieno dydžio: įrašykite spindulį, tūrį arba sferos plotą, ir įrankis apskaičiuos kitus.

Formulės
Formulės

Svarbiausios formulės

Tūris
V = 4/3 · π · R³
Paviršiaus plotas
S = 4 · π · R²
Nuopjovos tūris
V = π·h²/3 · (3R − h)
Pavyzdys

Sprendžiamas pavyzdys

Uždavinys. Rutulio spindulys 3 cm. Raskite tūrį ir sferos plotą.

  1. Tūris: V = 4πr³ / 3 = 4π · 27 / 3 = 36π ≈ 113,1 cm³.
  2. Sferos plotas: S = 4πr² = 4π · 9 = 36π ≈ 113,1 cm².
  3. Kai r = 3, tūrio ir ploto skaitinės reikšmės sutampa, bet matavimo vienetai skirtingi.
Egzaminas

Kur to prireiks egzamine?

VBE uždaviniuose rutulys dažniausiai derinamas su kitais kūnais: įbrėžtas į kūgį arba apibrėžtas apie ritinį ar kūgį. Šiuos derinius rasite įrankio skiltyje „Figūra figūroje“, o rutulio pjūvį plokštuma atskirame puslapyje.

Ruošiatės egzaminui? VBE stereometrija su korepetitoriumi, pirmoji pamoka 1 €.

Rutulys: 3D brėžinys
Įrašykite dydžius iš savo uždavinio viršuje: brėžinys persipiešia, o atsakymai pateikiami tiksliu pavidalu su šaknimis ir π.
DUK

Dažniausiai užduodami klausimai

Jei kyla klausimas, kurio atsakymo šioje skiltyje nerandate, visuomet laukiame susisiekiant. Mielai atsakysime!

Kaip apskaičiuoti rutulio tūrį?+
Rutulio tūris V = 4/3 · π · R³, kur R yra rutulio spindulys.
Kaip rasti rutulio spindulį, kai žinomas tūris?+
R = ∛(3V / (4π)). Įrankyje įrašykite tūrį, ir spindulys bus apskaičiuotas.
Kuo skiriasi rutulys ir sfera?+
Sfera yra tik paviršius (taškai, nutolę lygiai per R nuo centro), o rutulys yra visas kūnas, kurį sfera riboja.

Stereometrija nesiseka?

Pirmoji pamoka su mokytoju už 1 €. Toliau pagal individualų planą.

Pirma pamoka vos 1 €
3D figūros/Rutulys

Rutulio tūris: formulės ir skaičiuoklė su brėžiniu

Rutulys yra erdvės taškų aibė, nutolusi nuo centro ne toliau kaip spindulys R. Jo paviršius vadinamas sfera. Rutuliui nusakyti užtenka vieno dydžio: įrašykite spindulį, tūrį arba sferos plotą, ir įrankis apskaičiuos kitus.

Formulės

Svarbiausios formulės

Tūris
V = 4/3 · π · R³
Paviršiaus plotas
S = 4 · π · R²
Nuopjovos tūris
V = π·h²/3 · (3R − h)
Pavyzdys

Sprendžiamas pavyzdys

Uždavinys. Rutulio spindulys 3 cm. Raskite tūrį ir sferos plotą.

  1. Tūris: V = 4πr³ / 3 = 4π · 27 / 3 = 36π ≈ 113,1 cm³.
  2. Sferos plotas: S = 4πr² = 4π · 9 = 36π ≈ 113,1 cm².
  3. Kai r = 3, tūrio ir ploto skaitinės reikšmės sutampa, bet matavimo vienetai skirtingi.
Egzaminas

Kur to prireiks egzamine?

VBE uždaviniuose rutulys dažniausiai derinamas su kitais kūnais: įbrėžtas į kūgį arba apibrėžtas apie ritinį ar kūgį. Šiuos derinius rasite įrankio skiltyje „Figūra figūroje“, o rutulio pjūvį plokštuma atskirame puslapyje.

Ruošiatės egzaminui? VBE stereometrija su korepetitoriumi, pirmoji pamoka 1 €.

Rutulys: 3D brėžinys
Įrašykite dydžius iš savo uždavinio viršuje: brėžinys persipiešia, o atsakymai pateikiami tiksliu pavidalu su šaknimis ir π.
DUK

Dažniausiai užduodami klausimai

Jei kyla klausimas, kurio atsakymo šioje skiltyje nerandate, visuomet laukiame susisiekiant. Mielai atsakysime!

Kaip apskaičiuoti rutulio tūrį?+
Rutulio tūris V = 4/3 · π · R³, kur R yra rutulio spindulys.
Kaip rasti rutulio spindulį, kai žinomas tūris?+
R = ∛(3V / (4π)). Įrankyje įrašykite tūrį, ir spindulys bus apskaičiuotas.
Kuo skiriasi rutulys ir sfera?+
Sfera yra tik paviršius (taškai, nutolę lygiai per R nuo centro), o rutulys yra visas kūnas, kurį sfera riboja.

Stereometrija nesiseka?

Pirmoji pamoka su mokytoju už 1 €. Toliau pagal individualų planą.

Pirma pamoka vos 1 €