Pitagoro teorema
Stačiojo trikampio įžambinės kvadratas lygus statinių kvadratų sumai: c² = a² + b². Čia a ir b yra statiniai, o c yra įžambinė, tai yra kraštinė prieš statųjį kampą.
c² = a² + b²
- a, b
- statiniai: kraštinės prie stačiojo kampo
- c
- įžambinė: ilgiausia kraštinė, esanti prieš statųjį kampą
Skaičiuoklė
Apskaičiuokite kraštinę
Įrašykite bet kuriuos du dydžius: du statinius arba įžambinę ir statinį. Trečią apskaičiuoja skaičiuoklė.
Skaičiavimas
Kaip taikyti Pitagoro teoremą
1 atvejis
Ieškoma įžambinė
Statiniai 6 cm ir 8 cm.
- Užrašome teoremąc² = a² + b² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
- Traukiame šaknįc = √100 = 10
Atsakymas: c = 10 cm
2 atvejis
Ieškomas statinis
Įžambinė 13 cm, vienas statinis 5 cm.
- Išreiškiame statinįb² = c² - a² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
Iš įžambinės kvadrato atimamas žinomo statinio kvadratas.
- Traukiame šaknįb = √144 = 12
Atsakymas: b = 12 cm
Pavyzdžiai
Sprendžiami pavyzdžiai
1 pavyzdys
Stačiakampio kraštinės 9 cm ir 12 cm. Raskite įstrižainę.
- Įstrižainė yra stačiojo trikampio įžambinėd = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15
Atsakymas: d = 15 cm
2 pavyzdys
Kopėčios, kurių ilgis 5 m, atremtos į sieną. Jų apačia nuo sienos nutolusi 3 m. Kokį aukštį siekia kopėčios?
- Kopėčios yra įžambinėh = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4
Atsakymas: h = 4 m
Verta žinoti
Pitagoro trejetai ir atvirkštinė teorema
Sveikųjų skaičių trejetai, kuriems teorema galioja, dažnai pasitaiko uždaviniuose.
Dažniausi trejetai
3, 4, 5 5, 12, 13
Tinka ir jų kartotiniai, pavyzdžiui 6, 8, 10.
Kiti trejetai
8, 15, 17 7, 24, 25
Atvirkštinė teorema
c² = a² + b²
Jei lygybė galioja, trikampis yra statusis.
Kvadrato įstrižainė
d = a√2
Gaunama pritaikius teoremą kvadratui.
Klaidos
Dažniausios klaidos
- Sudedami ilgiai, ne kvadratai. Teoremoje sudedami statinių kvadratai, o ne patys statiniai.
- Pamirštama ištraukti šaknį. Gautas skaičius yra c², įžambinei rasti dar reikia šaknies.
- Įžambine laikomas statinis. Įžambinė visada yra ilgiausia kraštinė ir yra prieš statųjį kampą.
DUK
Dažniausi klausimai
Ką teigia Pitagoro teorema?+
Stačiojo trikampio įžambinės kvadratas lygus statinių kvadratų sumai: c² = a² + b².
Kaip rasti statinį pagal Pitagoro teoremą?+
Iš įžambinės kvadrato atimkite kito statinio kvadratą ir ištraukite šaknį: b = √(c² - a²).
Ar Pitagoro teorema tinka bet kokiam trikampiui?+
Ne, tik stačiajam. Kitiems trikampiams taikoma kosinusų teorema.
Geometrija nesiseka?
Pirmoji pamoka su mokytoju už 1 €. Toliau pagal individualų planą.