Kosinusų teorema
Trikampio kraštinės kvadratas lygus kitų dviejų kraštinių kvadratų sumai, iš kurios atimta dviguba tų kraštinių ir kampo tarp jų kosinuso sandauga.
c² = a² + b² - 2ab cos γ
- a, b, c
- trikampio kraštinės
- γ
- kampas tarp kraštinių a ir b, esantis prieš kraštinę c
Skaičiuoklė
Išspręskite trikampį
Įrašykite tris žinomus dydžius, pavyzdžiui dvi kraštines ir kampą tarp jų arba visas tris kraštines. Skaičiuoklė randa likusius.
Skaičiavimas
Kaip taikyti kosinusų teoremą
1 atvejis
Ieškoma kraštinė
Kraštinės 5 cm ir 8 cm, kampas tarp jų 60°.
- Taikome teoremąc² = a² + b² - 2ab cos γ = 5² + 8² - 2 · 5 · 8 · cos 60° = 25 + 64 - 40 = 49
- Traukiame šaknįc = √49 = 7
Atsakymas: c = 7 cm
2 atvejis
Ieškomas kampas
Kraštinės 7 cm, 8 cm ir 13 cm. Ieškomas kampas prieš ilgiausią kraštinę.
- Išreiškiame kosinusą ir įstatomecos γ = (a² + b² - c²)/2ab = (7² + 8² - 13²)/(2 · 7 · 8) = -1/2
- Randame kampąγ = 120°
Neigiamas kosinusas reiškia bukąjį kampą.
Atsakymas: γ = 120°
Klaidos
Dažniausios klaidos
- Pamirštamas kosinusas. Be nario 2ab cos γ lieka Pitagoro teorema, kuri tinka tik stačiajam trikampiui.
- Imamas ne tas kampas. Kampas γ turi būti tarp kraštinių a ir b.
- Suklystama su ženklu, kai kampas bukas. Bukojo kampo kosinusas neigiamas, todėl narys -2ab cos γ tampa teigiamas.
DUK
Dažniausi klausimai
Ką teigia kosinusų teorema?+
c² = a² + b² - 2ab cos γ, čia γ yra kampas tarp kraštinių a ir b.
Kaip pagal kosinusų teoremą rasti kampą?+
cos γ = (a² + b² - c²)/2ab.
Kuo kosinusų teorema susijusi su Pitagoro teorema?+
Kai γ = 90°, tai cos γ = 0 ir lieka c² = a² + b².
Trigonometrija nesiseka?
Pirmoji pamoka su mokytoju už 1 €. Toliau pagal individualų planą.