Sinusų teorema
Trikampio kraštinių ir prieš jas esančių kampų sinusų santykiai yra lygūs: a/(sin α) = b/(sin β) = c/(sin γ). Šis santykis lygus apie trikampį apibrėžto apskritimo skersmeniui 2R.
a/(sin α) = b/(sin β) = c/(sin γ) = 2R
- a, b, c
- trikampio kraštinės
- α, β, γ
- kampai prieš kraštines a, b, c
- R
- apibrėžto apskritimo spindulys
Skaičiuoklė
Išspręskite trikampį
Įrašykite tris žinomus dydžius, pavyzdžiui kraštinę ir du kampus. Skaičiuoklė randa likusius ir parodo, kur taikoma sinusų teorema.
Taikymas
Kada taikoma sinusų teorema
Teorema tinka bet kokiam trikampiui.
Kraštinė ir du kampai
b = (a sin β)/(sin α)
Randama kita kraštinė.
Dvi kraštinės ir kampas prieš vieną jų
sin β = (b sin α)/a
Randamas kitas kampas.
Apibrėžto apskritimo spindulys
R = a/(2 sin α)
Trečias kampas
γ = 180° - α - β
Trikampio kampų suma lygi 180°.
Pavyzdžiai
Sprendžiami pavyzdžiai
1 pavyzdys
Trikampio kraštinė a = 10 cm, kampas prieš ją α = 30°, kitas kampas β = 45°. Raskite kraštinę b.
- Užrašome sinusų teoremąa/(sin α) = b/(sin β)
- Išreiškiame kraštinęb = (a sin β)/(sin α) = (10 · sin 45°)/(sin 30°)
- Skaičiuojameb = (10 · √2/2)/(1/2) = 10√2 ≈ 14,1
Atsakymas: b = 10√2 cm ≈ 14,1 cm
2 pavyzdys
Trikampio kraštinė 6 cm, kampas prieš ją 30°. Raskite apibrėžto apskritimo spindulį.
- Taikome formulęR = a/(2 sin α) = 6/(2 · 1/2) = 6
Atsakymas: R = 6 cm
Klaidos
Dažniausios klaidos
- Kraštinė dalijama iš ne to kampo sinuso. Kiekviena kraštinė dalijama iš prieš ją esančio kampo sinuso.
- Teorema taikoma, kai duotos dvi kraštinės ir kampas tarp jų. Tokiu atveju reikia kosinusų teoremos.
DUK
Dažniausi klausimai
Ką teigia sinusų teorema?+
a/(sin α) = b/(sin β) = c/(sin γ) = 2R: kraštinės ir prieš ją esančio kampo sinuso santykis visoms kraštinėms vienodas.
Kada taikyti sinusų teoremą, o kada kosinusų?+
Sinusų teorema taikoma, kai žinoma kraštinė ir prieš ją esantis kampas. Kosinusų teorema taikoma, kai žinomos dvi kraštinės ir kampas tarp jų arba visos trys kraštinės.
Kaip rasti apibrėžto apskritimo spindulį?+
R = a/(2 sin α).
Trigonometrija nesiseka?
Pirmoji pamoka su mokytoju už 1 €. Toliau pagal individualų planą.