Tangentas
Kampo tangentas yra to kampo sinuso ir kosinuso santykis: tg α = (sin α)/(cos α). Stačiajame trikampyje smailiojo kampo tangentas lygus priešinio ir gretimo statinių santykiui.
tg α = (sin α)/(cos α)
- tg α
- kampo tangentas
- sin α
- priešinio statinio ir įžambinės santykis
- cos α
- gretimo statinio ir įžambinės santykis
Interaktyvus įrankis
Stebėkite tangentą vienetiniame apskritime
Tangentas lygus taško koordinačių santykiui. Punktyrinės linijos grafike rodo kampus, kuriems tangentas neapibrėžtas.
Lentelė
Tangento reikšmės
| α | sin α | cos α | tg α |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | nėra |
Pavyzdžiai
Sprendžiami pavyzdžiai
1 pavyzdys
Stačiojo trikampio statiniai 3 cm ir 4 cm. Raskite kampo, esančio prieš trumpesnįjį statinį, tangentą.
- Priešinis statinis dalijamas iš gretimotg α = 3/4
Prieš kampą yra statinis 3, šalia kampo statinis 4.
Atsakymas: tg α = 3/4
2 pavyzdys
Stebėtojas stovi 20 m atstumu nuo medžio ir mato jo viršūnę 30° kampu. Koks medžio aukštis?
- Užrašome tangentątg 30° = h/20
Medžio aukštis yra priešinis statinis, atstumas iki medžio yra gretimas.
- Išreiškiame aukštįh = 20 · tg 30° = 20 · √3/3 ≈ 11,5
Atsakymas: h ≈ 11,5 m
Savybės
Tangento savybės
Stačiajame trikampyje
tg α = a/b
Čia a yra priešinis, b yra gretimas statinis.
Periodas
tg (α + 180°) = tg α
Nelyginė funkcija
tg (-α) = -tg α
Tiesės krypties koeficientas
k = tg α
Čia α yra tiesės ir x ašies kampas.
Klaidos
Dažniausios klaidos
- Sukeičiami statiniai. Tangentas yra priešinio statinio ir gretimo statinio santykis, ne atvirkščiai.
- Skaičiuojamas tg 90°. Jis neapibrėžtas, nes dalijama iš cos 90° = 0.
DUK
Dažniausi klausimai
Kas yra tangentas?+
Tai kampo sinuso ir kosinuso santykis: tg α = (sin α)/(cos α).
Kaip rasti tangentą stačiajame trikampyje?+
Priešinį statinį padalykite iš gretimo statinio.
Kodėl tangentas ties 90° neapibrėžtas?+
Nes cos 90° = 0, o dalyti iš nulio negalima.
Trigonometrija nesiseka?
Pirmoji pamoka su mokytoju už 1 €. Toliau pagal individualų planą.