Trigonometrijos formulės
Trigonometrijos formulės sieja to paties kampo sinusą, kosinusą ir tangentą arba kelių kampų funkcijas. Svarbiausia yra pagrindinė tapatybė: žinant sinusą, pagal ją randamas kosinusas.
Tapatybės
Pagrindinės tapatybės
Pagrindinė tapatybėsin²α + cos²α = 1
Tangentastg α = (sin α)/(cos α)
Tangento ir kosinuso ryšys1 + tg²α = 1/(cos²α)
Sumos formulės
Sumos, skirtumo ir dvigubo kampo formulės
Sumos sinusassin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
Skirtumo sinusassin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β
Sumos kosinusascos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β
Skirtumo kosinusascos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β
Dvigubo kampo sinusassin 2α = 2 sin α cos α
Dvigubo kampo kosinusascos 2α = cos²α - sin²α
Dvigubo kampo tangentastg 2α = (2tg α)/(1 - tg²α)
Pavyzdžiai
Sprendžiami pavyzdžiai
1 pavyzdys
Žinoma, kad sin α = 3/5 ir 90° < α < 180°. Raskite cos α.
- Taikome pagrindinę tapatybęcos²α = 1 - sin²α = 1 - 9/25 = 16/25
- Parenkame ženklącos α = -4/5
Antrame ketvirtyje kosinusas neigiamas.
Atsakymas: cos α = -4/5
2 pavyzdys
Apskaičiuokite sin 75°.
- Užrašome kaip sumą ir taikome formulęsin 75° = sin (45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
- Įstatome reikšmes√2/2 · √3/2 + √2/2 · 1/2 = (√6 + √2)/4
Atsakymas: (√6 + √2)/4
Klaidos
Dažniausios klaidos
- Pamirštamas ženklas traukiant šaknį. Iš tapatybės gaunamas cos²α. Kosinuso ženklą lemia ketvirtis, kuriame yra kampas.
- Sumos sinusas skaidomas į sinusų sumą. sin (α + β) nėra lygus sin α + sin β.
- Supainiojami ženklai kosinuso formulėse. Sumos kosinuso formulėje yra minusas, skirtumo kosinuso formulėje pliusas.
DUK
Dažniausi klausimai
Kokia yra pagrindinė trigonometrijos tapatybė?+
sin²α + cos²α = 1. Ji galioja bet kuriam kampui.
Kaip rasti kosinusą, kai žinomas sinusas?+
cos α = ±√(1 - sin²α), ženklą lemia ketvirtis, kuriame yra kampas.
Kokia yra dvigubo kampo sinuso formulė?+
sin 2α = 2 sin α cos α.
Trigonometrija nesiseka?
Pirmoji pamoka su mokytoju už 1 €. Toliau pagal individualų planą.