Apskritimo lygtis
Apskritimo, kurio centras yra taške (a; b), o spindulys lygus R, lygtis yra (x - a)² + (y - b)² = R². Ją tenkina visų apskritimo taškų koordinatės.
(x - a)² + (y - b)² = R²
- (a; b)
- apskritimo centro koordinatės
- R
- apskritimo spindulys
- (x; y)
- bet kurio apskritimo taško koordinatės
Interaktyvus brėžinys
Judinkite centrą ir keiskite spindulį
Brėžinys rodo, kaip nuo centro ir spindulio priklauso apskritimo lygtis.
Tempkite auksinį tašką arba stumkite slankiklį. Nelietus brėžinys juda pats.
Pavyzdžiai
Sprendžiami pavyzdžiai
1 pavyzdys
Užrašykite apskritimo lygtį, kai centras yra (2; -3), o spindulys 5.
- Įstatome į lygtį(x - 2)² + (y - (-3))² = 5²
- Sutvarkome(x - 2)² + (y + 3)² = 25
Atsakymas: (x - 2)² + (y + 3)² = 25
2 pavyzdys
Raskite apskritimo x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0 centrą ir spindulį.
- Išskiriame pilnuosius kvadratus(x² - 6x + 9) + (y² + 4y + 4) = 12 + 9 + 4
Prie abiejų pusių pridedame 9 ir 4.
- Užrašome lygtį(x - 3)² + (y + 2)² = 25
Atsakymas: centras (3; -2), spindulys R = 5
Formulės
Atskiri atvejai
Centras koordinačių pradžioje
x² + y² = R²
Atstumas tarp taškų
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Iš šios formulės gaunama apskritimo lygtis.
Taškas apskritime
(x0 - a)² + (y0 - b)² = R²
Lygybė galioja, kai taškas priklauso apskritimui.
Taškas apskritimo viduje
(x0 - a)² + (y0 - b)² < R²
Klaidos
Dažniausios klaidos
- Supainiojami centro koordinačių ženklai. Lygties (x - 2)² + (y + 3)² = 25 centras yra (2; -3), ne (-2; 3).
- Dešinė pusė laikoma spinduliu. Dešinėje yra R²: kai ten 25, spindulys lygus 5.
DUK
Dažniausi klausimai
Kokia yra apskritimo lygtis?+
(x - a)² + (y - b)² = R², čia (a; b) yra centras, R yra spindulys.
Kaip iš lygties rasti apskritimo centrą?+
Centro koordinatės yra skaičiai, atimami iš x ir y: lygties (x - 3)² + (y + 2)² = 25 centras yra (3; -2).
Kaip patikrinti, ar taškas priklauso apskritimui?+
Įstatykite taško koordinates į lygtį. Jei gaunama teisinga lygybė, taškas priklauso apskritimui.
Algebra nesiseka?
Pirmoji pamoka su mokytoju už 1 €. Toliau pagal individualų planą.