Formulės
Visos greitosios daugybos formulės
Sumos kvadratas(a + b)² = a² + 2ab + b²
Skirtumo kvadratas(a - b)² = a² - 2ab + b²
Kvadratų skirtumasa² - b² = (a - b)(a + b)
Sumos kubas(a + b)³ = a³ + 3a² b + 3ab² + b³
Skirtumo kubas(a - b)³ = a³ - 3a² b + 3ab² - b³
Kubų sumaa³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
Kubų skirtumasa³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
Pavyzdžiai
Sprendžiami pavyzdžiai
1 pavyzdys
Pakelkite kvadratu: (2x - 5)².
- Taikome skirtumo kvadrato formulę(2x - 5)² = (2x)² - 2 · 2x · 5 + 5² = 4x² - 20x + 25
Čia a = 2x, b = 5.
Atsakymas: 4x² - 20x + 25
2 pavyzdys
Išskaidykite dauginamaisiais: 9x² - 16.
- Taikome kvadratų skirtumo formulę9x² - 16 = (3x)² - 4² = (3x - 4)(3x + 4)
Atsakymas: (3x - 4)(3x + 4)
Taikymas
Greitas skaičiavimas mintinai
Formulės praverčia ir be raidžių.
Skaičiaus kvadratas
99² = (100 - 1)² = 9801
Nes 10000 - 200 + 1 = 9801.
Sandauga
51 · 49 = 50² - 1² = 2499
Nes 51 · 49 = (50 + 1)(50 - 1).
Klaidos
Dažniausios klaidos
- Pamirštamas dvigubasis narys. Rašoma (a + b)² = a² + b², nors turi būti a² + 2ab + b².
- Keliamas tik kintamasis. Reiškinyje (2x)² kvadratu keliamas ir skaičius: 4x², ne 2x².
- Skaidoma kvadratų suma. Reiškinys a² + b² dauginamaisiais neskaidomas, skaidomas tik skirtumas a² - b².
DUK
Dažniausi klausimai
Kokios yra greitosios daugybos formulės?+
Pagrindinės trys: (a + b)² = a² + 2ab + b², (a - b)² = a² - 2ab + b² ir a² - b² = (a - b)(a + b).
Kam reikalingos greitosios daugybos formulės?+
Jomis greičiau atskliaudžiama ir reiškiniai skaidomi dauginamaisiais, pavyzdžiui prastinant trupmenas ar sprendžiant lygtis.
Kaip atpažinti sumos kvadratą?+
Trinaris a² + 2ab + b² turi du kvadratus ir jų šaknų dvigubą sandaugą, pavyzdžiui x² + 10x + 25 = (x + 5)².
Algebra nesiseka?
Pirmoji pamoka su mokytoju už 1 €. Toliau pagal individualų planą.