Aritmetinė progresija
Aritmetinė progresija yra seka, kurioje kiekvienas narys gaunamas prie ankstesnio pridedant tą patį skaičių d. Jos n-tasis narys an = a1 + (n - 1)d, čia a1 yra pirmasis narys, o d yra progresijos skirtumas.
an = a1 + (n - 1)d
- an
- n-tasis progresijos narys
- a1
- pirmasis narys
- d
- skirtumas tarp gretimų narių
- n
- nario numeris
Skaičiuoklė
Apskaičiuokite narį ir sumą
Įrašykite pirmąjį narį, skirtumą ir narių skaičių.
Formulės
Aritmetinės progresijos formulės
n-tasis narys
an = a1 + (n - 1)d
Pirmųjų n narių suma
Sn = (a1 + an)/2 · n
Suma per pirmąjį narį ir skirtumą
Sn = (2a1 + (n - 1)d)/2 · n
Savybė
an = (an-1 + an+1)/2
Kiekvienas narys yra gretimų narių aritmetinis vidurkis.
Pavyzdžiai
Sprendžiami pavyzdžiai
1 pavyzdys
Aritmetinės progresijos a1 = 5, d = 3. Raskite dvidešimtąjį narį.
- Taikome formulęa20 = a1 + (20 - 1)d = 5 + 19 · 3 = 62
Atsakymas: a20 = 62
2 pavyzdys
Raskite sumą 1 + 2 + 3 + ... + 100.
- Tai aritmetinė progresijaa1 = 1, a100 = 100, n = 100
- SumaS100 = (a1 + a100)/2 · 100 = (1 + 100)/2 · 100 = 5050
Atsakymas: S100 = 5050
Klaidos
Dažniausios klaidos
- Dauginama iš n, o ne iš n - 1. Nuo pirmojo iki n-tojo nario yra n - 1 žingsnis.
- Sumos formulėje pamirštama padalyti iš dviejų. Imamas pirmojo ir paskutiniojo nario vidurkis, ne suma.
DUK
Dažniausi klausimai
Kokia yra aritmetinės progresijos n-tojo nario formulė?+
an = a1 + (n - 1)d, čia a1 yra pirmasis narys, d yra skirtumas.
Kaip apskaičiuoti aritmetinės progresijos sumą?+
Sn = (a1 + an)/2 · n: pirmojo ir paskutiniojo nario vidurkis dauginamas iš narių skaičiaus.
Kaip rasti aritmetinės progresijos skirtumą?+
Iš bet kurio nario atimkite prieš jį esantį: d = an+1 - an.
Algebra nesiseka?
Pirmoji pamoka su mokytoju už 1 €. Toliau pagal individualų planą.