Geometrinė progresija
Geometrinė progresija yra seka, kurioje kiekvienas narys gaunamas ankstesnį padauginus iš to paties skaičiaus q. Jos n-tasis narys bn = b1 · q^(n-1), čia b1 yra pirmasis narys, o q yra progresijos vardiklis.
bn = b1 · q^(n-1)
- bn
- n-tasis progresijos narys
- b1
- pirmasis narys
- q
- vardiklis: gretimų narių santykis
- n
- nario numeris
Skaičiuoklė
Apskaičiuokite narį ir sumą
Įrašykite pirmąjį narį, vardiklį ir narių skaičių.
Formulės
Geometrinės progresijos formulės
n-tasis narys
bn = b1 · q^(n-1)
Pirmųjų n narių suma
Sn = (b1 (qⁿ - 1))/(q - 1)
Kai q ≠ 1.
Vardiklis
q = (bn+1)/bn
Savybė
bn² = bn-1 · bn+1
Nario kvadratas lygus gretimų narių sandaugai.
Pavyzdžiai
Sprendžiami pavyzdžiai
1 pavyzdys
Geometrinės progresijos b1 = 3, q = 2. Raskite šeštąjį narį.
- Taikome formulęb6 = b1 · q^(6-1) = 3 · 2^5 = 3 · 32 = 96
Atsakymas: b6 = 96
2 pavyzdys
Raskite sumą 1 + 2 + 4 + ... + 512.
- Tai geometrinė progresijab1 = 1, q = 2, 512 = 2^9 ⇒ n = 10
- SumaS10 = (b1 (q^(10) - 1))/(q - 1) = (1 · (1024 - 1))/(2 - 1) = 1023
Atsakymas: S10 = 1023
Klaidos
Dažniausios klaidos
- Rodiklyje rašoma n, o ne n - 1. Pirmasis narys jau yra b1, todėl iki n-tojo nario dauginama n - 1 kartą.
- Vardiklis supainiojamas su skirtumu. Geometrinėje progresijoje nariai dauginami iš q, aritmetinėje prie jų pridedama d.
DUK
Dažniausi klausimai
Kokia yra geometrinės progresijos n-tojo nario formulė?+
bn = b1 · q^(n-1), čia b1 yra pirmasis narys, q yra vardiklis.
Kaip apskaičiuoti geometrinės progresijos sumą?+
Sn = (b1 (qⁿ - 1))/(q - 1), kai q ≠ 1.
Kaip rasti geometrinės progresijos vardiklį?+
Bet kurį narį padalykite iš prieš jį esančio: q = (bn+1)/bn.
Algebra nesiseka?
Pirmoji pamoka su mokytoju už 1 €. Toliau pagal individualų planą.