Išvestinių formulės
Laipsninės funkcijos išvestinė randama pagal formulę (xⁿ)' = n x^(n-1): rodiklis nukeliamas prieš x, o pats rodiklis sumažinamas vienetu. Funkcijos išvestinė taške lygi grafiko liestinės krypties koeficientui.
(xⁿ)' = n x^(n-1)
- f'(x)
- funkcijos išvestinė
- n
- laipsnio rodiklis
- f'(a)
- liestinės krypties koeficientas taške x = a
Lentelė
Išvestinių lentelė
| Funkcija | Išvestinė |
|---|---|
| c (skaičius) | 0 |
| x | 1 |
| xⁿ | n x^(n-1) |
| √x | 1/2√x |
| 1/x | -1/(x²) |
| sin x | cos x |
| cos x | - sin x |
| tg x | 1/(cos² x) |
| e^x | e^x |
| a^x | a^x ln a |
| ln x | 1/x |
| log a x | 1/(x ln a) |
Taisyklės
Diferencijavimo taisyklės
Čia u ir v yra funkcijos, c yra skaičius.
(u ± v)' = u' ± v'
(c · u)' = c · u'
(u · v)' = u'v + uv'
(u/v)' = (u'v - uv')/(v²)
(f(g(x)))' = f'(g(x)) · g'(x)
Pavyzdžiai
Sprendžiami pavyzdžiai
1 pavyzdys
Raskite funkcijos f(x) = 3x^4 - 5x² + 7 išvestinę.
- Diferencijuojame kiekvieną narįf'(x) = 3 · 4x³ - 5 · 2x + 0 = 12x³ - 10x
Skaičiaus išvestinė lygi nuliui.
Atsakymas: f'(x) = 12x³ - 10x
2 pavyzdys
Raskite funkcijos f(x) = x² sin x išvestinę.
- Taikome sandaugos taisyklęf'(x) = (x²)' sin x + x² (sin x)' = 2x sin x + x² cos x
Atsakymas: f'(x) = 2x sin x + x² cos x
Klaidos
Dažniausios klaidos
- Sandaugos išvestinė skaičiuojama kaip išvestinių sandauga. Teisinga taisyklė yra (uv)' = u'v + uv'.
- Pamirštama sumažinti rodiklį. (x^5)' = 5x^4, ne 5x^5.
- Supainiojami ženklai. (cos x)' = - sin x, o (sin x)' = cos x.
DUK
Dažniausi klausimai
Kokia yra laipsninės funkcijos išvestinė?+
(xⁿ)' = n x^(n-1). Pavyzdžiui, (x³)' = 3x².
Kaip rasti sandaugos išvestinę?+
(u · v)' = u'v + uv'.
Ką reiškia išvestinė geometriškai?+
Išvestinės reikšmė taške lygi funkcijos grafiko liestinės, nubrėžtos tame taške, krypties koeficientui.
Algebra nesiseka?
Pirmoji pamoka su mokytoju už 1 €. Toliau pagal individualų planą.