Kombinatorikos formulės
Kombinatorikoje skaičiuojama, keliais būdais galima pasirinkti arba išdėstyti elementus. Derinių skaičius, kai iš n elementų pasirenkama k ir tvarka nesvarbi, lygus Cn^k = (n!)/(k!(n - k)!).
Cn^k = (n!)/(k!(n - k)!)
- n
- visų elementų skaičius
- k
- pasirenkamų elementų skaičius
- n!
- faktorialas: 1 · 2 · 3 · ... · n
Formulės
Kėliniai, gretiniai ir deriniai
Kėliniai: visi n elementų išdėstomi eilės tvarkaPn = n!
Gretiniai: iš n pasirenkama k, tvarka svarbiAn^k = (n!)/((n - k)!)
Deriniai: iš n pasirenkama k, tvarka nesvarbiCn^k = (n!)/(k!(n - k)!)
Daugybos taisyklė: pasirenkama ir viena, ir kitam · n
Sudėties taisyklė: pasirenkama arba viena, arba kitam + n
Pavyzdžiai
Sprendžiami pavyzdžiai
1 pavyzdys
Keliais būdais iš 10 mokinių galima išrinkti 3 atstovus?
- Tvarka nesvarbi, todėl deriniaiC10³ = (10!)/(3! · 7!) = (10 · 9 · 8)/(3 · 2 · 1) = 120
Atsakymas: 120 būdų
2 pavyzdys
Keliais būdais iš 10 mokinių galima išrinkti seniūną, pavaduotoją ir iždininką?
- Tvarka svarbi, todėl gretiniaiA10³ = (10!)/(7!) = 10 · 9 · 8 = 720
Tie patys trys mokiniai gali pasiskirstyti pareigas skirtingai.
Atsakymas: 720 būdų
Klaidos
Dažniausios klaidos
- Supainiojami gretiniai ir deriniai. Paklauskite savęs, ar pakeitus pasirinktų elementų tvarką gaunamas kitas variantas. Jei taip, tai gretiniai.
- Manoma, kad 0! = 0. Pagal apibrėžimą 0! = 1.
DUK
Dažniausi klausimai
Kuo skiriasi gretiniai ir deriniai?+
Gretiniuose tvarka svarbi, deriniuose nesvarbi. Todėl gretinių visada ne mažiau nei derinių.
Kokia yra derinių formulė?+
Cn^k = (n!)/(k!(n - k)!).
Kas yra faktorialas?+
Tai visų natūraliųjų skaičių nuo 1 iki n sandauga: n! = 1 · 2 · 3 · ... · n. Pavyzdžiui, 5! = 120.
Algebra nesiseka?
Pirmoji pamoka su mokytoju už 1 €. Toliau pagal individualų planą.