+370 625 21567PrisijungtiRegistruotis į pamokąRegistruotis
Formulės/Stereometrija

Kūgio tūrio formulė

Kūgio tūris lygus trečdaliui pagrindo ploto ir aukštinės sandaugos: V = 1/3 πr² h. Čia r yra pagrindo spindulys, o h yra aukštinė. Pavyzdžiui, kai r = 3 cm ir h = 4 cm, tūris yra 12π ≈ 37,7 cm³.

V = 1/3 πr² h
V
kūgio tūris
r
pagrindo spindulys
h
aukštinė: atstumas nuo viršūnės iki pagrindo centro
π
apytiksliai 3,14
Skaičiuoklė

Apskaičiuokite savo kūgio tūrį

Įrašykite spindulį ir aukštinę iš savo uždavinio. Brėžinys persipiešia, o tūris pateikiamas tiksliu pavidalu su π.

Formulės
Skaičiavimas

Kaip apskaičiuoti kūgio tūrį

Raskite pagrindo plotą

S = πr²

Pagrindas yra skritulys. Kai r = 3 cm, tai S = 9πcm².

Padauginkite iš aukštinės

S · h = πr² h

Kai h = 4 cm, gaunama 36π. Tiek būtų ritinio tūris.

Padalykite iš trijų

V = 1/3 πr² h

36π : 3 = 12π ≈ 37,7 cm³. Tai kūgio tūris.

Kiti atvejai

Kai žinomi kiti dydžiai

Uždavinyje ne visada duotas spindulys ir aukštinė. Štai keturi dažniausi atvejai.

Žinoma sudaromoji ir spindulys
h = √(l² - r²), V = 1/3 πr² h

Sudaromoji, spindulys ir aukštinė sudaro statųjį trikampį, todėl aukštinė randama iš Pitagoro teoremos.

Išbandyti įrankyje: l = 13, r = 5
Žinomas skersmuo
V = (πd² h)/12

Spindulys yra pusė skersmens, r = d/2. Dažna klaida yra į formulę įrašyti skersmenį vietoje spindulio.

Žinomas pagrindo plotas
V = 1/3Spagr · h

Jei pagrindo plotas jau duotas, spindulio ieškoti nereikia.

Reikia rasti aukštinę iš tūrio
h = 3V/(πr²)

Formulė apverčiama: tūris dauginamas iš 3 ir dalijamas iš pagrindo ploto.

Išbandyti įrankyje: V = 96π, r = 6
Pavyzdžiai

Sprendžiami pavyzdžiai

1 pavyzdys

Kūgio pagrindo spindulys 3 cm, aukštinė 4 cm. Raskite tūrį.

  1. Pagrindo plotas: S = π · 3² = 9πcm².
  2. Tūris: V = 1/3 · 9π · 4 = 12πcm³.
  3. Apytiksliai: 12π ≈ 37,7 cm³.
Atsakymas: 12πcm³ ≈ 37,7 cm³
2 pavyzdys

Kūgio sudaromoji 13 cm, pagrindo spindulys 5 cm. Raskite tūrį.

  1. Aukštinė iš Pitagoro teoremos: h = √(13² - 5²) = √144 = 12 cm.
  2. Tūris: V = 1/3 · π · 5² · 12 = 100πcm³.
  3. Apytiksliai: 100π ≈ 314,2 cm³.
Atsakymas: 100πcm³ ≈ 314,2 cm³
Kodėl taip

Kodėl dalijame iš trijų?

Įdėkite kūgį į ritinį su tuo pačiu pagrindu ir ta pačia aukštine. Kūgis užima lygiai trečdalį ritinio: į ritinį telpa trys tokie kūgiai.

Ritinio tūris yra πr² h, todėl kūgio tūris yra 1/3 πr² h. Ta pati taisyklė galioja piramidei ir prizmei. Žr. ritinio tūrio formulę ir piramidės tūrio formulę.

hr
Klaidos

Dažniausios klaidos

  • Aukštinė supainiojama su sudaromąja. Į formulę rašoma aukštinė h, ne sudaromoji l. Jei duota sudaromoji, aukštinę reikia apskaičiuoti.
  • Įrašomas skersmuo vietoje spindulio. Tada atsakymas gaunamas keturis kartus per didelis.
  • Pamirštamas dalijimas iš trijų. Be jo gaunamas ritinio, ne kūgio tūris.
  • Skirtingi vienetai. Jei spindulys duotas centimetrais, o aukštinė decimetrais, prieš skaičiuojant juos reikia suvienodinti.
DUK

Klausimai apie kūgio tūrį

Kokia yra kūgio tūrio formulė?+
Kūgio tūris V = 1/3 πr² h. Čia r yra pagrindo spindulys, h yra kūgio aukštinė. Pagrindo plotas πr² dauginamas iš aukštinės ir dalijamas iš trijų.
Kaip rasti kūgio tūrį, kai žinoma sudaromoji?+
Iš sudaromosios l ir spindulio r pirmiausia randama aukštinė: h = √(l² - r²). Tada V = 1/3 πr² h. Pavyzdžiui, kai l = 13 cm ir r = 5 cm, tai h = 12 cm, o V = 100π ≈ 314,2 cm³.
Kodėl kūgio tūrio formulėje dalijama iš 3?+
Kūgio tūris yra lygiai trečdalis ritinio, kurio pagrindas ir aukštinė tokie patys, tūrio. Ritinio tūris πr² h, todėl kūgio 1/3 πr² h.
Kokiais vienetais matuojamas kūgio tūris?+
Kubiniais ilgio vienetais: cm³, dm³ arba m³. Jei spindulys ir aukštinė duoti skirtingais vienetais, prieš skaičiuojant juos reikia suvienodinti.
Kaip iš kūgio tūrio rasti aukštinę?+
Iš formulės V = 1/3 πr² h išreiškiama aukštinė: h = 3V/(πr²). Pavyzdžiui, kai V = 96πcm³ ir r = 6 cm, tai h = 8 cm.

Susijusios formulės

Kūgio paviršiaus plotasKūgio sudaromojiKūgio ašinis pjūvisRitinio tūrisRutulio tūrisPiramidės tūrisNupjautinio kūgio tūrisVisas kūgio įrankis

Stereometrija nesiseka?

Pirmoji pamoka su mokytoju už 1 €. Toliau pagal individualų planą.

Pirma pamoka vos 1 €