Piramidės tūris
Piramidės tūris lygus trečdaliui pagrindo ploto ir aukštinės sandaugos: V = 1/3 Spagr · h. Formulė tinka bet kokiai piramidei: trikampei, keturkampei ar šešiakampei.
V = 1/3 Spagr · h
- V
- piramidės tūris
- Spagr
- pagrindo plotas
- h
- aukštinė: atstumas nuo viršūnės iki pagrindo plokštumos
Skaičiuoklė
Apskaičiuokite piramidės tūrį
Pasirinkite pagrindo kampų skaičių, įrašykite pagrindo kraštinę ir aukštinę.
Formulės
Skaičiavimas
Kaip apskaičiuoti piramidės tūrį
Pavyzdys: taisyklingoji keturkampė piramidė, pagrindo kraštinė 6 cm, aukštinė 4 cm.
Raskite pagrindo plotą
Spagr = a² = 6² = 36
Pagrindas yra kvadratas.
Padauginkite iš aukštinės
Spagr · h = 36 · 4 = 144
Tiek būtų prizmės tūris.
Padalykite iš trijų
V = 144/3 = 48
Piramidės tūris 48 cm³.
Pavyzdžiai
Sprendžiami pavyzdžiai
1 pavyzdys
Taisyklingosios trikampės piramidės pagrindo kraštinė 6 cm, aukštinė 5 cm. Raskite tūrį.
- Lygiakraščio trikampio plotasSpagr = (a² √3)/4 = 36√3/4 = 9√3
- TūrisV = 1/3 · 9√3 · 5 = 15√3 ≈ 26,0
Atsakymas: V = 15√3 cm³ ≈ 26,0 cm³
2 pavyzdys
Piramidės tūris 100 cm³, pagrindo plotas 25 cm². Raskite aukštinę.
- Išreiškiame aukštinęh = 3V/Spagr
- Įstatomeh = (3 · 100)/25 = 12
Atsakymas: h = 12 cm
Klaidos
Dažniausios klaidos
- Pamirštamas dalijimas iš trijų. Be jo gaunamas prizmės, ne piramidės tūris.
- Vietoje aukštinės imama apotema arba šoninė briauna. Aukštinė yra statmuo iš viršūnės į pagrindą, ji trumpesnė už apotemą ir už šoninę briauną.
- Neteisingai apskaičiuojamas pagrindo plotas. Pagrindo ploto formulė priklauso nuo pagrindo: kvadratui a², lygiakraščiam trikampiui (a²√3)/4.
DUK
Dažniausi klausimai
Kokia yra piramidės tūrio formulė?+
Piramidės tūris V = 1/3 Spagr · h: pagrindo plotas dauginamas iš aukštinės ir dalijamas iš trijų.
Kodėl piramidės tūrio formulėje dalijama iš 3?+
Piramidės tūris yra lygiai trečdalis prizmės, kurios pagrindas ir aukštinė tokie patys, tūrio.
Kaip rasti taisyklingosios keturkampės piramidės tūrį?+
Pagrindas yra kvadratas, todėl V = 1/3 a² h, čia a yra pagrindo kraštinė.
Stereometrija nesiseka?
Pirmoji pamoka su mokytoju už 1 €. Toliau pagal individualų planą.